墨澜小说

第七百六十八章 黎曼猜想的解决（第2页）

至少他所抓住的灵感，以及研究过程中，那记录错误的错题集，也都是这么告诉他的。

【黎曼ζ函数ζ（s）是级数表达式ζ（s）=∑n=1→∞1n^s（Re（s）＞1，n∈N＋），在复平面上的解析延拓】

【运用路径积分，解析延拓后的黎曼ζ函数可以表示为ζ（s）=Γ（1－s）2πi∫C（－z）^s（e^z－1）dzz】

关于这一表达式的解析延拓，是黎曼就已经完成的工作，只不过那会还没有复变函数里面的“解析延拓”这个术语。

陈舟看着草稿纸上写的这些内容，习惯性的用笔点着草稿纸，脑海中的思路不断闪现。

他在寻求突破点，依托抓住的那一丝灵感，寻求黎曼猜想的突破点！

原公式中Γ函数Γ（s）是阶乘函数在复平面上的推广，对于正整数s＞1：Γ（s）=（s－1）！

显而易见的是，这一积分表达式除了在s=1处有一个简单极点外，在整个复平面上解析，这也是黎曼ζ函数的完整定义。

同样，从这个关系式中也能发现，黎曼ζ函数满足ζ（s）=2^sπ^（s－1）sinπs2Γ（1－s）ζ（1－s），也就是黎曼ζ函数在s=－2n取值为零。

复平面上的这种使黎曼ζ函数取值为零的点，被称为黎曼ζ函数的零点。

这些零点分布有序、性质简单，所以也叫平凡零点。

难点则在于，除了这些平凡零点外，黎曼ζ函数还有许多其它零点，它们的性质远比那些平凡零点要复杂得多，也就是非平凡零点。

需要突破性的思路，来证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点，都位于复平面上Re（s）=12的直线上，也即方程ζ（s）=0的解的实部都是12。

这条直线也被数学家们称为临界线！

忽然，陈舟放下了点击草稿纸的笔，转而再次拿起了BSD猜想中，那张有令他感到不对劲地方的草稿纸。

“半值法与反证法吗？”

陈舟喃喃自语了一声，旋即将草稿纸放在一边，重新拿起了笔。

时间就这样一分一秒的过去……

在陈舟闭关研究的这段时间里，唯一引起学术界讨论的事，大概就是今年的诺贝尔奖颁奖典礼了。

只不过少了陈舟，所引起的讨论热度确实少了许多。

唯有陈舟退出评选的言论，再一次引发了讨论。

在诺贝尔奖颁奖典礼后不久，杨依依也放假回国了。

只不过，当得知陈舟又闭关时，她有些无奈地的住进了酒店，同时也肩负起了陈舟的日常饮食工作。

对此，熊浩自然是没有意见的，由杨依依来照顾陈舟，肯定比他要好得多。

顺带着，他的吃饭问题，也能一块解决了。

时间很快来到了2020年1月1日，新一年的元旦。

房间里，陈舟明显有些疲倦的脸上，却有着别样的光辉。

“如果是这样的话，也就能证明黎曼ζ函数的所有非平凡零点，都位于复平面上的临界线……”

一念及此，陈舟飞快的开始下笔。

终于，陈舟解决了这个，令无数数学家为之痴迷的黎曼猜想！

那一千多条的数学命题，也将随着陈舟的论证完成，真正成为数学界的定理！